Для нахождения общих корней уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 нужно найти значения переменной x, при которых обе функции sin равны нулю.
Для уравнения sin(3x) = 0 решениями будут значения x, при которых sin(3x) = 0. Это возможно, когда аргумент sin равен нулю. Таким образом, для sin(3x) = 0 получаем:
3x = kπ, где k - целое число.
То есть x = kπ/3.
Аналогично, для уравнения sin(5x) = 0 решениями также будут значения x, при которых sin(5x) = 0:
5x = mπ, где m - целое число.
Отсюда получаем x = mπ/5.
Теперь нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общие корни будут значениями x, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Это будут числа, которые одновременно удовлетворяют условиям x = kπ/3 и x = mπ/5.
Подбираем целые k и m так, чтобы значения kπ/3 и mπ/5 совпадали. Как видим, такие значения будут существовать при k = 0 и m = 0, так как 0π/3 = 0π/5.
Следовательно, общим корнем уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 является x = 0.
Для нахождения общих корней уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 нужно найти значения переменной x, при которых обе функции sin равны нулю.
Для уравнения sin(3x) = 0 решениями будут значения x, при которых sin(3x) = 0. Это возможно, когда аргумент sin равен нулю. Таким образом, для sin(3x) = 0 получаем:
3x = kπ, где k - целое число.
То есть x = kπ/3.
Аналогично, для уравнения sin(5x) = 0 решениями также будут значения x, при которых sin(5x) = 0:
5x = mπ, где m - целое число.
Отсюда получаем x = mπ/5.
Теперь нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общие корни будут значениями x, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Это будут числа, которые одновременно удовлетворяют условиям x = kπ/3 и x = mπ/5.
Подбираем целые k и m так, чтобы значения kπ/3 и mπ/5 совпадали. Как видим, такие значения будут существовать при k = 0 и m = 0, так как 0π/3 = 0π/5.
Следовательно, общим корнем уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 является x = 0.