Найдите все общие корни уравнений sin(3x)=0 и sin(5x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общих корней уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 нужно найти значения переменной x, при которых обе функции sin равны нулю.

Для уравнения sin(3x) = 0 решениями будут значения x, при которых sin(3x) = 0. Это возможно, когда аргумент sin равен нулю. Таким образом, для sin(3x) = 0 получаем:

3x = kπ, где k - целое число.

То есть x = kπ/3.

Аналогично, для уравнения sin(5x) = 0 решениями также будут значения x, при которых sin(5x) = 0:

5x = mπ, где m - целое число.

Отсюда получаем x = mπ/5.

Теперь нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общие корни будут значениями x, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Это будут числа, которые одновременно удовлетворяют условиям x = kπ/3 и x = mπ/5.

Подбираем целые k и m так, чтобы значения kπ/3 и mπ/5 совпадали. Как видим, такие значения будут существовать при k = 0 и m = 0, так как 0π/3 = 0π/5.

Следовательно, общим корнем уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 является x = 0.