На трибунах арены «Динамо» собралось 2015 болельщиков. Могло ли так случиться, что для
каждого неотрицательного целого k выполняется следующее свойство: если есть болельщик,
знакомый ровно с k другими болельщиками, то есть ровно k болельщиков с таким свойством?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, такое возможно. Допустим, что для каждого неотрицательного целого k выполняется указанное свойство. Рассмотрим самого популярного болельщика, у которого есть наибольшее количество знакомых. Пусть он знаком с m болельщиками. Тогда по условию этот болельщик должен быть знаком с точно m болельщиками с таким свойством.

Рассмотрим всех болельщиков, с которыми знаком этот самый популярный болельщик. Они образуют группу из m человек. По условию, каждый из этих болельщиков должен быть знаком с m болельщиками из этой группы.

Таким образом, имеем m болельщиков, каждый из которых знаком с m болельщиками, и это соответствует условию задачи. Следовательно, такая ситуация возможна.