Основание прямой призмы ABCA1B1C1— равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Точка M— середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Найдите угол между прямыми AC1 и MB1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямых AC1 и MB1 через O, а угол между прямыми AC1 и MB1 через α.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол CAB прямой. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то CA=CB. Также, так как AB=2AA1, то MB=MA1.

Таким образом, треугольник ACM равнобедренный, следовательно, угол AMC равен углу MAC.

Так как треугольник BC1B1 также прямоугольный, B1MC также равнобедренный. Следовательно, угол B1MC равен углу MB1C1.

Таким образом, угол α равен сумме углов MAC и MB1C1, то есть α=45°+45°=90°.

Итак, угол между прямыми AC1 и MB1 равен 90°.