Решить уравнение и найти его корни
[tex](49^{cos x} )^{sinx} =(1/7)^{sinx}[/tex] [tex][-\pi ; \frac{\pi}{2} ][/tex]
Найти все решения уравнения в натуральных числах
[tex]\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex] при [tex]x\leq y \leq z[/tex]
заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения [tex](49^{cos x} )^{sinx} =(1/7)^{sinx}[/tex]:
Преобразуем уравнение:
[tex]49^{cos x \cdot sin x} = (\frac{1}{7})^{sin x}[/tex]
[tex]7^{2 \cdot cos x \cdot sin x} = (\frac{7}{1})^{sin x}[/tex]
[tex]7^{2 \cdot cos x \cdot sin x} = 7^{sin x}[/tex]
Сравнивая степени, получаем:
[tex]2 \cdot cos x \cdot sin x = sin x[/tex]
[tex]2 \cdot cos x = 1[/tex]
[tex]cos x = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{\pi}{3}[/tex]

Найдем все решения уравнения [tex]\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex] при [tex]x\leq y \leq z[/tex] в натуральных числах:
Заметим, что [tex]1 \leq x \leq y \leq z[/tex] и [tex]\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y} \geq \frac{1}{z}[/tex]
Следовательно, [tex]\frac{1}{x} \leq \frac{1}{3}[/tex], откуда [tex]x \geq 3[/tex]
Таким образом, возможные значения для x - это натуральные числа больше или равные 3.
Испытаем значения:

Пусть [tex]x = 3[/tex], тогда [tex]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{3}[/tex]
Подходят значения [tex]y = 3[/tex], [tex]z = 3[/tex]

Пусть [tex]x = 4[/tex], тогда [tex]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4}[/tex]
Подходят значения [tex]y = 4[/tex], [tex]z = 4[/tex]

Пусть [tex]x = 5[/tex], тогда [tex]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{4}{5}[/tex]
Подходят значения [tex]y = 5[/tex], [tex]z = 5[/tex]
...
И так далее, можно продолжать по аналогии.