Постройте график функции y=x|x|-|x|-6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 2 общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x|x|-|x|-6x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x*np.abs(x) - np.abs(x) - 6*x
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x|x|-|x|-6x')
plt.grid(True)
plt.show()

На полученном графике у функции y=x|x|-|x|-6x видно, что есть область, где функция пересекает прямую y=m ровно в двух точках. Для определения значения m рассмотрим поведение функции.

Функция y=x|x|-|x|-6x имеет разные ветви для x < 0 и x > 0. При x < 0 функция равна y=-2x, а при x > 0 функция равна y=2x-6x=x.

Следовательно, уравнение y=m будет иметь 2 общие точки с графиком, если значение m попадает в диапазон от -12 до 0 (так как значения функции для x < 0 будут меньше значений функции для x > 0).

Таким образом, значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции y=x|x|-|x|-6x ровно 2 общие точки, лежат в диапазоне от -12 до 0.