В треугольнике авс проведена медиана bd, угол авс равен 135 градусов. окружность радиуса r, описанная около треугольника bcd, касается прямой ab. найти площадь треугольника abc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ACB - прямой, то треугольник ABC - прямоугольный.

Также, по свойству медианы в треугольнике, BD = 2DC.

Пусть DC = x, тогда BD = 2x, а AC = 3x. Так как радиус окружности вписанной в треугольник BDC равен r, то высота треугольника BDC равна r. Из прямоугольного треугольника ACB можно записать уравнение:

(3x)^2 = (2x)^2 + r^2.

9x^2 - 4x^2 = r^2,
5x^2 = r^2,
x = r * sqrt(5).

Теперь найдем длину гипотенузы треугольника ABC. AC = 3x = 3r * sqrt(5).

Площадь треугольника ABC равна (AC BC) / 2:
S = [(3r sqrt(5)) (2r)] / 2 = 3r^2 sqrt(5).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3r^2 * sqrt(5).