Лежат ли точки А Б С на прямой, если А(1;1;-3), В(-1;3;5), С(0;2;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, можно воспользоваться векторным методом.

Для этого рассмотрим векторы из точки А в точки В и С:
Вектор AB = (-1 - 1; 3 - 1; 5 - (-3)) = (-2; 2; 8)
Вектор AC = (0 - 1; 2 - 1; 1 - (-3)) = (-1; 1; 4)

Далее найдем их векторное произведение:
AB x AC = (24 - 21; -(2-1 - 81); 21 - (-12)) = (8 - 2; 2 - 8; 2 + 1) = (6; -6; 3)

Если векторное произведение AB x AC равно нулевому вектору, то значит векторы AB и AC коллинеарны, а значит точки А, Б и С лежат на одной прямой.

Проверяем:
6 != 0, -6 != 0, 3 != 0

Таким образом, точки А, Б и С не лежат на одной прямой.