Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.
Пусть K— точка пересечения этой плоскости с ребром SC. Найдите угол между прямой BK и плоскостью ASB, если AB:AS=1:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB:AS=1:2, то точка K делит отрезок SC в отношении 1:2, то есть SK:KC=1:2.

Так как SABCDEF — правильная пирамида, то треугольник SAB — равносторонний, следовательно, угол ASB равен 60 градусов.

Теперь построим высоту из точки B на плоскость ASB. Обозначим точку пересечения высоты с плоскостью ASB как M. Так как треугольник SAB — равносторонний, то AM является медианой и высотой, и точка М делит сторону SA в отношении 2:1.

По условию задачи, SK:KC=1:2, поэтому можно сделать вывод, что BK — медиана и высота треугольника SKC и делит сторону SC в отношении 2:1.

Теперь, так как треугольник SKC и треугольник SAB подобны, мы видим, что угол BSK равен углу ASB, то есть 60 градусов.

Итак, угол между прямой BK и плоскостью ASB равен 60 градусов.