Решение задачи Три малыша Даня, Миша и Вова в одно время вышли из школы и отправились в дом Кино, который находится в 17 километрах от школы. У них есть один велосипед на троих, а на пути от школы до кинотеатра есть две велосипедные стоянки. Они решили, что Даня проедет на велосипеде до первой стоянки, оставит велосипед там, а дальше пойдет пешком. Миша пойдет пешком до первой стоянки, проедет на велосипеде до второй стоянки, а дальше пойдет пешком. Вова пойдет пешком до второй стоянки, а оттуда доедет на велосипеде до кинотеатра. Даня ходит со скоростью 5 км/ч, Миша — 4 км/ч, Вова — 6 км/ч, а ездят на велосипеде они все со скоростью 20 км/ч. Все три мальчика прибыли к кинотеатру одновременно. Найдите какое расстояние (в км) проехал на велосипеде Миша.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от школы до первой стоянки как (х) км, а расстояние от первой до второй стоянки как (у) км. Тогда расстояние от второй стоянки до кинотеатра будет (17 - х - у) км.

Даня проедет (х) км на велосипеде и (17 - х) км пешком. Время, за которое он пройдет расстояние (х), равно (\frac{x}{20}) часов, а за расстояние (17 - x) — (\frac{17 - x}{5}) часов.

Миша пройдет (х) км пешком и (у) км на велосипеде. Время, за которое он пройдет расстояние (х), равно (\frac{x}{4}) часов, а за расстояние (у) — (\frac{u}{20}) часов.

Вова пройдет (у) км пешком и (17 - x - y) км на велосипеде. Время, за которое он пройдет расстояние (u), равно (\frac{u}{6}) часов, а за расстояние (17 - x - y) — (\frac{17 - x - y}{20}) часов.

Таким образом, все три мальчика прибудут к кинотеатру одновременно:
[\frac{x}{20} + \frac{17 - x}{5} = \frac{x}{4} + \frac{u}{20} = \frac{u}{6} + \frac{17 - x - u}{20}]

Решим эту систему уравнений и найдем (u), что и будет расстоянием, пройденным Мишей на велосипеде.