[tex] \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } [/tex]а)√6в)√3с)√5д)2√3
[tex] \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } [/tex]а)√6в)√3с)√5д)2√3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала, рассмотрим выражение [tex] \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } [/tex].
Обозначим [tex] x = \sqrt{2 - \sqrt{3} } [/tex] и [tex] y = \sqrt{2 + \sqrt{3} } [/tex].
Тогда наше выражение будет равно [tex] x + y [/tex].
Решим уравнение [tex] x^2 = 2 - \sqrt{3} [/tex] и [tex] y^2 = 2 + \sqrt{3} [/tex].
Имеем [tex] x^2 + y^2 = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4 [/tex], следовательно [tex] x^2 + y^2 = 4 [/tex].
Так как [tex] (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 [/tex], то подставляем значения и получаем [tex] (x+y)^2 = 4 + 2xy [/tex].
Подставляем первоначальные значения [tex] ( \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3}} )^2 = 4 + 2 \sqrt{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = 4 + 2 \sqrt{4 - 3} = 4 + 2 \sqrt{1} = 6 [/tex].
Следовательно, [tex] \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } = \sqrt{6} [/tex].
Ответ: а) √6.