Вычислить производную функции
y=7x+3/3x^2+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной данной функции y=7x+3/(3x^2+5) используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно:

dy/dx = d(7x)/dx + d(3)/dx / (3x^2+5) + 3d(3x^2+5)/dx

dy/dx = 7 + 0 / 3x^2 + 5 + 3(6x) / dx

dy/dx = 7 / 3x^2 + 5 + 18x

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:

dy/dx = 7(3x^2 + 5) / (3x^2 + 5) + 18x(3x^2 + 5) / (3x^2 + 5)

dy/dx = 21x^2 + 35 / 3x^2 + 5 + 54x^2 + 90x / 3x^2 + 5

dy/dx = 75x^2 + 90x + 35 / 3x^2 + 5

Итак, производная функции y=7x+3/(3x^2+5) равна (75x^2 + 90x + 35) / (3x^2 + 5)