1) Решим неравенство -x^2 + 3x - 2 < 0:Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0:D = 9 - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / (21) = ( -3 + 1 ) / 2 = -1x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / (21) = ( -3 - 1 ) / 2 = -2
Теперь построим таблицу знаков:\begin{array}{|cccc|c|} \hline& x<-2 & -2<x<-1 & x>-1 & f(x) \ \hline-x^2 + 3x - 2 & - & + & + & - \ \hline\end{array}
Ответ: x принадлежит (-2, -1).
2) Решим неравенство (9-18x)*(6+24x)/(7-14x) >= 0:Сначала найдем точки разрыва функции, приравняв знаменатель к нулю:7 - 14x = 014x = 7x = 0.5
Теперь построим таблицу знаков:\begin{array}{|cccc|c|} \hline& x<-0.5 & -0.5<x< 0 & x>0 & f(x) \ \hline9 - 18x & + & + & - & - \ \hline6 + 24x & + & + & + & + \ \hline7 - 14x & + & - & - & + \ \hlinef(x) & + & - & - & 0 \ \hline\end{array}
Ответ: x принадлежит (-∞, -0.5) U [0, +∞).
1) Решим неравенство -x^2 + 3x - 2 < 0:
Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0:
D = 9 - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1
x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / (21) = ( -3 + 1 ) / 2 = -1
x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / (21) = ( -3 - 1 ) / 2 = -2
Теперь построим таблицу знаков:
\begin{array}{|cccc|c|} \hline
& x<-2 & -2<x<-1 & x>-1 & f(x) \ \hline
-x^2 + 3x - 2 & - & + & + & - \ \hline
\end{array}
Ответ: x принадлежит (-2, -1).
2) Решим неравенство (9-18x)*(6+24x)/(7-14x) >= 0:
Сначала найдем точки разрыва функции, приравняв знаменатель к нулю:
7 - 14x = 0
14x = 7
x = 0.5
Теперь построим таблицу знаков:
\begin{array}{|cccc|c|} \hline
& x<-0.5 & -0.5<x< 0 & x>0 & f(x) \ \hline
9 - 18x & + & + & - & - \ \hline
6 + 24x & + & + & + & + \ \hline
7 - 14x & + & - & - & + \ \hline
f(x) & + & - & - & 0 \ \hline
\end{array}
Ответ: x принадлежит (-∞, -0.5) U [0, +∞).