От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого теплохода через V км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет V+3 км/ч.

За время t часов первый теплоход пройдет расстояние 208 км. Тогда уравнение для первого теплохода будет:

208 = V*t

Также известно, что второй теплоход стартовал через 3 часа после первого теплохода, то есть его время движения было t-3 часов. Тогда уравнение для второго теплохода:

208 = (V+3)*(t-3)

Теперь можем решить систему уравнений:

208 = Vt
208 = (V+3)(t-3)

Раскрываем скобки во втором уравнении:

208 = V*t + 3t -3V -9

Подставляем выражение для Vt из первого уравнения:

208 = 208 + 3t -3V -9

Упрощаем:

3t -3V -9 = 0
3t -3V = 9
t - V = 3
t = V + 3

Теперь можем подставить найденное значение t в первое уравнение:

208 = V*(V+3)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

208 = V^2 + 3V

Получаем квадратное уравнение:

V^2 + 3V - 208 = 0

Решаем его с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 41(-208) = 9 + 832 = 841

V = (-3 + √D) / 2 = (-3 + 29) / 2 = 13 км/ч

Ответ: скорость первого теплохода равна 13 км/ч.