От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим скорость первого теплохода через V км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет V+3 км/ч.
За время t часов первый теплоход пройдет расстояние 208 км. Тогда уравнение для первого теплохода будет:
208 = V*t
Также известно, что второй теплоход стартовал через 3 часа после первого теплохода, то есть его время движения было t-3 часов. Тогда уравнение для второго теплохода:
208 = (V+3)*(t-3)
Теперь можем решить систему уравнений:
208 = Vt 208 = (V+3)(t-3)
Раскрываем скобки во втором уравнении:
208 = V*t + 3t -3V -9
Подставляем выражение для Vt из первого уравнения:
208 = 208 + 3t -3V -9
Упрощаем:
3t -3V -9 = 0 3t -3V = 9 t - V = 3 t = V + 3
Теперь можем подставить найденное значение t в первое уравнение:
Обозначим скорость первого теплохода через V км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет V+3 км/ч.
За время t часов первый теплоход пройдет расстояние 208 км. Тогда уравнение для первого теплохода будет:
208 = V*t
Также известно, что второй теплоход стартовал через 3 часа после первого теплохода, то есть его время движения было t-3 часов. Тогда уравнение для второго теплохода:
208 = (V+3)*(t-3)
Теперь можем решить систему уравнений:
208 = Vt
208 = (V+3)(t-3)
Раскрываем скобки во втором уравнении:
208 = V*t + 3t -3V -9
Подставляем выражение для Vt из первого уравнения:
208 = 208 + 3t -3V -9
Упрощаем:
3t -3V -9 = 0
3t -3V = 9
t - V = 3
t = V + 3
Теперь можем подставить найденное значение t в первое уравнение:
208 = V*(V+3)
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
208 = V^2 + 3V
Получаем квадратное уравнение:
V^2 + 3V - 208 = 0
Решаем его с помощью дискриминанта:
D = 3^2 - 41(-208) = 9 + 832 = 841
V = (-3 + √D) / 2 = (-3 + 29) / 2 = 13 км/ч
Ответ: скорость первого теплохода равна 13 км/ч.