Составить уравнение линии,каждая точка которой отстоит от точки А(3;0) вдвое дольше,чем от прямой х=1. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка линии имеет координаты (x; y). Тогда расстояние от этой точки до точки А(3;0) равно d1 = sqrt((x-3)^2 + y^2), а расстояние от точки до прямой x=1 равно d2 = |x-1|.

Условие задачи говорит нам, что длина отрезка от точки до прямой вдвое меньше, чем отрезка от точки до точки А:

2d2 = d1
2|x-1| = sqrt((x-3)^2 + y^2)

Полное уравнение этой линии:
4*(x-1)^2 = (x-3)^2 + y^2

Рассмотрим чертеж:

A(3;0) | * * * * * * * * * * * *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
| ---------------- * - * - - - -
| X
|