Серхио одновременно зажег две равные цилиндрические свечи, одна из них сгорает за 6часов, а вторая за 8 часов. Через три часа оказалось, что высоты обеих свечей стали одинаковыми. Каким было отношение этих высот сначала?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высоты свечей в начале зажигания равны h1 и h2 (h1 < h2), а объемы восковых блоков, которые успели сгореть к моменту, когда свечи стали одинаковыми, равны V1 и V2 соответственно.

Так как обе свечи горят одновременно, то их объемы восковых блоков, которые уже сгорели, равны между собой:

V1 = V2

Так как объем воска пропорционален высоте свечи и обратно пропорционален квадрату радиуса (V = πr^2h), то

V1 / V2 = h1 / h2

Так как volume νосковых блоков, которые сгорели за три часа одинаков, то

πr1^2h1 / 6 3 = πr2^2h2 / 8 3

h1 / 18 = h2 / 24

h1 = 3/2 * h2

Отношение высот свечей сначала составляло 3:2.