В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место 1 категории стоит 500 руб., 2 - 400 руб., 3 - 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: 1 или 3 категории? а) 1, на 100 мест б) 1, на 50 мест в) 3, на 50 мест г) 3, на 100 мест.
Давайте обозначим количество мест в каждой категории буквами:
Пусть количество мест в 1 категории = х,Количество мест во 2 категории = у,Количество мест в 3 категории = z.Учитывая стоимость билетов, мы можем записать систему уравнений:
500х + 400у + 300z = 125000,
х + у + z = 300.
Решим данную систему уравнений методом подстановки:
Из второго уравнения уясняем: z = 300 - х - у.
Подставляем z в первое уравнение:
500х + 400у + 300(300 - х - у) = 125000,
500х + 400у + 90000 - 300х - 300у = 125000,
200х + 100у = 35000.
Умножим это уравнение на 5:
1000х + 500у = 175000.
Имеем систему уравнений:
200х + 100y = 35000,
1000х + 500у = 175000.
Решив эту систему, найдем x = 50, y = 200 и z = 50.
Таким образом, мест в 1 категории больше, чем в 3 категории, на 100 мест.
Ответ: г) 1, на 100 мест.