Найдите значение x, при которых значения производной функции f(x)=x+1/x^2+3 положительны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения x, при которых значения производной функции f(x) положительны, нужно найти точки, где производная функции равна нулю и производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Первая производная функции f(x) равна:

f'(x) = 1 - 2/x^3

Чтобы найти точку, где производная равна нулю:

1 - 2/x^3 = 0

2/x^3 = 1

x^3 = 2

x = ^(3)√2

Таким образом, значение x при котором f'(x) равно нулю равно ^(3)√2.

Далее необходимо провести исследование производной вокруг этой точки и убедиться, что производная меняет знак с отрицательного на положительный. Для этого можно провести тестирование точек слева и справа от ^(3)√2.