Система х^2-х<0 -(х^2-х)<2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы неравенств нужно выразить х в каждом из неравенств.

1) х^2 - х < 0
Факторизуем левую часть неравенства: х(x - 1) < 0
Теперь найдем корни уравнения х(x - 1) = 0, чтобы разбить промежуток на интервалы: х = 0 и х = 1.
Получаем следующие интервалы: (-∞, 0), (0, 1), (1, ∞).
Выбираем точку из каждого интервала, чтобы проверить знак выражения х(x - 1):

Выбираем х = -1 (0 исключаем для проверки): (-1)(-1 - 1) = -1 * (-2) = 2 > 0Выбираем х = 0.5: 0.5(0.5 - 1) = 0.5(-0.5) = -0.25 < 0Выбираем х = 2 (1 исключаем для проверки): 2(2 - 1) = 2 * 1 = 2 > 0

Таким образом, решением неравенства х^2 - х < 0 является интервал (0, 1).

2) -(х^2 - х) < 2
Учитывая, что -(х^2 - х) = -х^2 + x, перепишем неравенство: -х^2 + x < 2
Приведем квадратичное неравенство к общему виду: -х^2 + x - 2 < 0
Используем те же интервалы, что и в предыдущем неравенстве: (-∞, 0), (0, 1), (1, ∞).
Выбираем точку из каждого интервала, чтобы проверить знак выражения -х^2 + x - 2:

Выбираем х = -1 (0 исключаем для проверки): -(-1)^2 + (-1) - 2 = -1 + (-1) - 2 = -4 < 0Выбираем х = 0.5: -(0.5)^2 + 0.5 - 2 = -0.25 + 0.5 - 2 = -1.75 < 0Выбираем х = 2 (1 исключаем для проверки): -2^2 + 2 - 2 = -4 + 2 - 2 = -4 < 0

Таким образом, решением неравенства -(х^2 - х) < 2 является весь интервал (-∞, ∞).

Таким образом, решением системы неравенств х^2 - х < 0 и -(х^2 - х) < 2 является интервал (0, 1).