Спасите, я туплю. Число 85 разделили на некоторое натуральное число и получили, что разность делителя и остатка равна разности остатка и неполного частного и равна 5. Найти делитель.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть натуральное число, на которое мы делим 85, равно $x$.

Тогда $85 = x \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, $r$ — остаток.

У нас также есть условие: $|x - r| = |r - q| = 5$.

Из первого уравнения $85 = x \cdot q + r$ мы можем выразить $r$ через $x$ и $q$: $r = 85 - xq$.

Из второго условия $|x - r| = 5$, получаем два варианта:

1) $x - r = 5$, тогда $x - (85 - xq) = 5$, $2x - 85 + xq = 5$, $2x + xq = 90$.

2) $x - r = -5$, тогда $x - (85 - xq) = -5$, $2x - 85 + xq = -5$, $2x + xq = 80$.

Теперь решим систему уравнений:

[
\begin{cases}
2x + xq = 90, \
2x + xq = 80.
\end{cases}
]

Вычитая из первого уравнения второе, получаем $10 = 0$, что является противоречием.

Следовательно, такое деление 85 на натуральное число не выполнимо.