Пусть натуральное число, на которое мы делим 85, равно $x$.
Тогда $85 = x \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, $r$ — остаток.
У нас также есть условие: $|x - r| = |r - q| = 5$.
Из первого уравнения $85 = x \cdot q + r$ мы можем выразить $r$ через $x$ и $q$: $r = 85 - xq$.
Из второго условия $|x - r| = 5$, получаем два варианта:
1) $x - r = 5$, тогда $x - (85 - xq) = 5$, $2x - 85 + xq = 5$, $2x + xq = 90$.
2) $x - r = -5$, тогда $x - (85 - xq) = -5$, $2x - 85 + xq = -5$, $2x + xq = 80$.
Теперь решим систему уравнений:
[\begin{cases}2x + xq = 90, \2x + xq = 80.\end{cases}]
Вычитая из первого уравнения второе, получаем $10 = 0$, что является противоречием.
Следовательно, такое деление 85 на натуральное число не выполнимо.
Пусть натуральное число, на которое мы делим 85, равно $x$.
Тогда $85 = x \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, $r$ — остаток.
У нас также есть условие: $|x - r| = |r - q| = 5$.
Из первого уравнения $85 = x \cdot q + r$ мы можем выразить $r$ через $x$ и $q$: $r = 85 - xq$.
Из второго условия $|x - r| = 5$, получаем два варианта:
1) $x - r = 5$, тогда $x - (85 - xq) = 5$, $2x - 85 + xq = 5$, $2x + xq = 90$.
2) $x - r = -5$, тогда $x - (85 - xq) = -5$, $2x - 85 + xq = -5$, $2x + xq = 80$.
Теперь решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + xq = 90, \
2x + xq = 80.
\end{cases}
]
Вычитая из первого уравнения второе, получаем $10 = 0$, что является противоречием.
Следовательно, такое деление 85 на натуральное число не выполнимо.