Решить задачу на "теорию вероятности" В студенческой группе 20 человек. Из них 4 человека сдали экзамен по высшей математике на "отлично", 11 на "хорошо" и 5 на "удовлетворительно".Вероятность решить предложенную задачу для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7.Определить вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем сначала вероятности того, что наудачу выбранный студент решит задачу для каждой категории студентов:

Для отличников: ( P(A|A) = 0.9 )Для хорошистов: ( P(A|B) = 0.8 )Для троечников: ( P(A|C) = 0.7 )

Теперь найдем вероятность выбора студента из каждой категории:

Для отличников: ( P(A) = \frac{4}{20} = 0.2 )Для хорошистов: ( P(B) = \frac{11}{20} = 0.55 )Для троечников: ( P(C) = \frac{5}{20} = 0.25 )

Теперь можем найти общую вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу:

[ P(\overline{A}) = P(\overline{A}|A) \cdot P(A) + P(\overline{A}|B) \cdot P(B) + P(\overline{A}|C) \cdot P(C) ]

[ P(\overline{A}) = (1 - 0.9) \cdot 0.2 + (1 - 0.8) \cdot 0.55 + (1 - 0.7) \cdot 0.25 ]

[ P(\overline{A}) = 0.1 \cdot 0.2 + 0.2 \cdot 0.55 + 0.3 \cdot 0.25 ]

[ P(\overline{A}) = 0.02 + 0.11 + 0.075 ]

[ P(\overline{A}) = 0.205 ]

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу, составляет 0.205 или 20.5%.