Когда угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов, можно рассматривать треугольник, образованный этими элементами.
Пусть радиус цилиндра - r, диагональ осевого сечения - d, и высота цилиндра - h.
Известно, что угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания равен 30 градусов. Также из геометрии треугольника известно, что tg(30) = r/h.
tg(30) = 1/√3.
Зная, что h = 10 см, подставляем значения:
1/√3 = r/10.
По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю осевого сечения, радиусом и высотой, можем найти выражение для d:
d^2 = r^2 + h^2.
Заменяем r на выражение, полученное из tg(30):
d^2 = (10/√3)^2 + 100.
d^2 = 100/3 + 100.
d^2 = (100 + 300)/3.
d = √400 = 20.
Таким образом, радиус цилиндра равен 10/√3 см, а диагональ осевого сечения равна 20 см.
Когда угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов, можно рассматривать треугольник, образованный этими элементами.
Пусть радиус цилиндра - r, диагональ осевого сечения - d, и высота цилиндра - h.
Известно, что угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания равен 30 градусов. Также из геометрии треугольника известно, что tg(30) = r/h.
tg(30) = 1/√3.
Зная, что h = 10 см, подставляем значения:
1/√3 = r/10.
По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю осевого сечения, радиусом и высотой, можем найти выражение для d:
d^2 = r^2 + h^2.
Заменяем r на выражение, полученное из tg(30):
d^2 = (10/√3)^2 + 100.
d^2 = 100/3 + 100.
d^2 = (100 + 300)/3.
d = √400 = 20.
Таким образом, радиус цилиндра равен 10/√3 см, а диагональ осевого сечения равна 20 см.