Найдите высоту прямоугольного параллепипеда , объем которого 18,9 дм в кубе, а площадь 54 дм в квадрате.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления высоты прямоугольного параллепипеда нам необходимо знать два параметра: объем и площадь его поверхности.

Объем параллепипеда можно вычислить по формуле V = a b h, где a, b и h - длины его сторон. По условию задачи, объем равен 18,9 дм³, а площадь равна 54 дм². Также известно, что площадь поверхности параллепипеда равна S = 2(ab + ah + bh).

Раскроем формулу площади поверхности и подставим известные значения:
54 = 2(ab + ah + bh)
54 = 2 * (ab + ah + bh)

Также подставим значение объема в формулу объема:
18,9 = a b h

Теперь мы имеем два уравнения с тремя неизвестными. Нам нужно найти значение h.

Для этого проведем вычисления. Подставим значение a * b из формулы объема в уравнение для площади поверхности:
54 = 2(18,9/h + 18,9/a + 18,9/b)
27 = 18,9/h + 18,9/a + 18,9/b
27 = 18,9(1/h + 1/a + 1/b)

Теперь выразим h из этого уравнения:
1/h = (27 - 18,9(1/a + 1/b))/18,9
h = 18,9 / (27 - 18,9(1/a + 1/b))

Подставим это значение в уравнение объема:
18,9 = a b (18,9 / (27 - 18,9(1/a + 1/b)))
18,9 = a b (18,9 / (27 - 18,9(a + b) / (ab)))
18,9 = a b (18,9ab / (27ab - 18,9(a + b)))

Теперь выразим b из этого уравнения:
b = 18,9 / (27a - 18,9)

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение, чтобы найти значение высоты.