Для нахождения предела данного выражения раскроем скобки внутри скобок:[tex]\lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (\left((x+1)^{\frac{2}{3}} - (x-1)^{\frac{2}{3}}\right))[/tex][tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} ((x+1)^{\frac{2}{3}} - (x-1)^{\frac{2}{3}})[/tex][tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}} + 1 - x^{\frac{2}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}} - 1)[/tex][tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (4x^{\frac{1}{3}})[/tex][tex]= \lim_{x \to \infty} 4x[/tex][tex]= \infty[/tex]
Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности.
Для нахождения предела данного выражения раскроем скобки внутри скобок:
[tex]\lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (\left((x+1)^{\frac{2}{3}} - (x-1)^{\frac{2}{3}}\right))[/tex]
[tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} ((x+1)^{\frac{2}{3}} - (x-1)^{\frac{2}{3}})[/tex]
[tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}} + 1 - x^{\frac{2}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}} - 1)[/tex]
[tex]= \lim{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} (4x^{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]= \lim_{x \to \infty} 4x[/tex]
[tex]= \infty[/tex]
Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности.