Олимпиадная задача мат Забывчивый Пиппин подошел к дому с одним единственным подъездом. Он забыл, сколько всего квартир на этаже, и предположил, что 6. Посчитав номер нужного этажа, поднялся на лифте на 4й. И обнаружил нужную квартиру, несмотря на то, что на этаже оказалось 7 этажей. Каким мог быть номер искомой квартиры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть номер квартиры, которую искал Пиппин, был x. Тогда он выбрал x % 6 квартиру на своем этаже, но поднялся на 4 этажа. Таким образом, он оказался на (x % 6 + 4) % 7 этаже. Для того, чтобы x было правильным номером квартиры, должно выполняться условие (x % 6 + 4) % 7 = x % 6. Решив данное уравнение, мы получим, что x может быть 5, 11, 17 и т.д. следующим образом: 5 % 6 + 4 = 9 % 7 = 2 (остаток от деления 9 на 7), 11 % 6 + 4 = 15 % 7 = 1, 17 % 6 + 4 = 21 % 7 = 0. Таким образом, искомая квартира может быть с номером 5, 11, 17 и т.д., так как во всех случаях условие выполняется.