{x-y=2 {2x-3y=-1 Система уравнении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:
Перепишем уравнения в матричной форме:

1) x - y = 2
2) 2x - 3y = -1

Матрица коэффициентов A:
| 1 -1 |
| 2 -3 |

Матрица правой части B:
| 2 |
| -1 |

Найдем определитель матрицы коэффициентов A:
det(A) = 1(-3) - 2(-1) = -3 + 2 = -1

Так как определитель матрицы коэффициентов A не равен нулю, то система имеет единственное решение.

Теперь найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов A:
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A), где adj(A) - алгебраическое дополнение матрицы A, т.е. транспонированная матрица миноров A.

adj(A):
| -3 1 |
| -2 1 |

A^(-1) = (-1) * adj(A) = | 3 -1 |
| 2 -1 |

Умножим матрицу A^(-1) на матрицу правой части B:
A^(-1) B = | 3 -1 | | 2 | = | 32 + (-1)(-1) | = | 6 + 1 | = | 7 |
| 2 -1 | | -1 | | 2(-1) + (-1)*(-1) | | -2 - 1 | | -3 |

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 7
y = -3.