Для нахождения f(A0) необходимо подставить матрицу A0 вместо A в выражение для функции f.

A0 = (2 1)
(4 -3)

f(A0) = A^3 + A^2 - 2A

f(A0) = A0^3 + A0^2 - 2A0

f(A0) = (A0 A0 A0) + (A0 * A0) - 2A0

Умножим матрицу A0 саму на себя, чтобы получить A0^2:

A0^2 = A0 A0
A0^2 = ((2 1) (4 -3)) ((2 1) (4 -3))
A0^2 = ((22 + 14) (21 + 1-3))
((4 + 4) (2 - 3))
(8 -1)

Теперь умножим A0^2 на A0 для получения A0^3:

A0^3 = A0^2 A0
A0^3 = ((8 -1) (2 1) (4 -3))
A0^3 = ((82 + -14) (81 - 1*-3))
(16 -4) (8 + 3)
(12 11)

Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

f(A0) = (12 11) + (8 -1) - 2(2 1)
f(A0) = (12 11) + (8 -1) - ((4 2) (2 -3))
f(A0) = (12 11) + (8 -1) - (8 -2)
f(A0) = (12 11) + (8 -1) - (8 -2)
f(A0) = (12 11) + (8 - 1) - (8 - 2)
f(A0) = (12 11) + (8 - 1) - (8 - 2)
f(A0) = (12 11) + (8 - 1) - (8 - 2)
f(A0) = (12 11) + (8 - 1) - (8 - 2)
f(A0) = (12 11) + (8 - 1) - (8 - 2)
f(A0) = (12 11) + (7) - (6)
f(A0) = (12 11) + 7 - 6
f(A0) = (12 11) + 1
f(A0) = (13 12)

Конечный результат:
f(A0) = (13 12).