1)Для последовательности 5,8,11,14 ... Найти последнюю цифру суммы квадратов первых 2002 ее членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем общую формулу для данной последовательности: a_n = 5 + 3(n-1).

Теперь найдем сумму квадратов первых 2002 членов:
S = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_2002^2
S = (5+30)^2 + (5+31)^2 + (5+32)^2 + ... + (5+32001)^2
S = 5^2 + (5+3)^2 + (5+32)^2 + ... + (5+32001)^2
S = 5^2 + 8^2 + 11^2 + ... + a_2002^2

Теперь найдем последнюю цифру суммы квадратов первых 2002 членов:
Для этого найдем остаток суммы квадратов каждого члена на 10 и сложим их:
(5^2)%10 = 5
(8^2)%10 = 4
(11^2)%10 = 1
...
(a_2002^2)%10 = ((5+3*2001)^2)%10

Теперь найдем сумму остатков:
S_last_digit = (5+4+1+...+(5+32001)%10
S_last_digit = (52002 + 3{0+1+2+...+2001})%10
S_last_digit = (52002 + 320012002/2)%10
S_last_digit = (10010 + 3003*2002)%10
S_last_digit = (10010 + 6018606)%10
S_last_digit = 6028616%10
S_last_digit = 6

Итак, последняя цифра суммы квадратов первых 2002 членов данной последовательности равна 6.