Дано: cos2a = 1/3, a принадлежит интервалу (0; П/2)

cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)
1/3 = cos^2(a) - sin^2(a)

Так как a находится в первом квадранте, то cos(a) > 0 и sin(a) > 0
cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим это в уравнение:

1/3 = 1 - sin^2(a) - sin^2(a)

1 - 1/3 = 2sin^2(a)
2/3 = 2sin^2(a)

sin^2(a) = 1/3

sin(a) = ±sqrt(1/3)
sin(a) = ±sqrt(3)/3

Так как a находится в первом квадранте, то sin(a) = sqrt(3)/3

Теперь найдем значение выражения tg(a + П/4):

tg(a + П/4) = (tg(a) + tg(П/4)) / (1 - tg(a)tg(П/4))

Так как tg(П/4) = 1 и tg(a) = sin(a) / cos(a) = sqrt(3) / 1 = sqrt(3), подставим значения:

tg(a + П/4) = (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3))

tg(a + П/4) = (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3)) * (1 + sqrt(3)) / (1 + sqrt(3))

tg(a + П/4) = (sqrt(3) + 1 + sqrt(3) + 3) / (1 - 3)
tg(a + П/4) = (2sqrt(3) + 4) / -2
tg(a + П/4) = -sqrt(3) - 2

Итак, tg(a + П/4) = -sqrt(3) - 2.