Сумма цифр двузначного числа равна 8. Найдите это число, если известно, что если из каждой его цифры отнять по 2, то это число уменьшится вдвое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда сумма цифр равна A + B = 8.

Из условия задачи также известно, что если из каждой цифры отнять по 2, то число уменьшится вдвое:

10A + B - 2 - 2 = 2(A - 2)10 + (B - 2)
10A + B - 4 = 20A - 40 + B - 2
9A = 42
A = 42 / 9
A = 4.66666666667

Получили дробное число, что невозможно, так как A - целое число. Следовательно, произошла ошибка в решении.

Давайте рассмотрим другой подход к решению задачи.

Пусть число AB можно представить как 10A + B, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда из условия суммы цифр получаем A + B = 8.

А из условия уменьшения числа вдвое получаем 10(A-2) + (B-2) = 2*(10A + B).

Теперь подставим A = 8 - B в уравнение 2*(10A + B) = 10(A-2) + (B-2) и найдем значение B:

20A + 2B = 10A - 20 + B - 2
20(8 - B) + 2B = 10(8 - B) - 22 + B - 2
160 - 20B + 2B = 80 - 10B - 22 + B - 2
160 - 18B = 58 - 9B
-18B + 9B = 58 - 160
-9B = -102
B = 102 / 9
B = 11.333333

Получили дробное число, что невозможно, так как B - целое число. Следовательно, произошла ошибка в решении.

Исправим ошибку и решим задачу снова.

Отдельно рассмотрим случаи, когда A = 1, 2, ..., 8:

A = 1.
Если A = 1, тогда B = 7 (из уравнения A + B = 8).
Число равно 17.
10 - 2 + 7 - 2 = 13, что вдвое меньше 17.

A = 2.
Если A = 2, тогда B = 6.
Число равно 26.
20 - 2 + 6 - 2 = 22, что вдвое меньше 26.

A = 3.
Если A = 3, тогда B = 5.
Число равно 35.
30 - 2 + 5 - 2 = 31, что не вдвое меньше 35.

A = 4.
Если A = 4, тогда B = 4.
Число равно 44.
40 - 2 + 4 - 2 = 40, что не вдвое меньше 44.

A = 5.
Если A = 5, тогда B = 3.
Число равно 53.
50 - 2 + 3 - 2 = 49, что не вдвое меньше 53.

A = 6.
Если A = 6, тогда B = 2.
Число равно 62.
60 - 2 + 2 - 2 = 58, что не вдвое меньше 62.

A = 7.
Если A = 7, тогда B = 1.
Число равно 71.
70 - 2 + 1 - 2 = 67, что не вдвое меньше 71.

A = 8.
Если A = 8, тогда B = 0.
Число равно 80.
80 - 2 + 0 - 2 = 76, что не вдвое меньше 80.

Таким образом, искомое двузначное число равно 26.