Найти угол между прямыми 5x-7y+1=0 2x+3y-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между прямыми, используя угловой коэффициент этих прямых. Угловой коэффициент прямой равен отношению коэффициента при переменной y к коэффициенту при переменной x в уравнении прямой.

Угловой коэффициент первой прямой: k1 = 5/7
Угловой коэффициент второй прямой: k2 = -3/2

Угловой коэффициент угла между прямыми вычисляется по формуле:

tan(α) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

Подставляем значения угловых коэффициентов в формулу:

tan(α) = |(5/7 + 3/2) / (1 - 5/7 * 3/2)| = |(10/14 + 21/14) / (14/14 - 15/14)| = |(31/14) / (-1/14)| = |-(31/14)| = 31/14

Так как tan(α) > 0 и угол лежит в первом или третьем квадранте, угол α равен арктангенсу значения tan(31/14):

α = arctan(31/14)

Подставим значение в тригонометрическую функцию, чтобы найти значение угла α:

α ≈ arctan(31/14) ≈ 65.78°

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно 65.78 градусов.