1) 2sinx - cos^2(x)sinx = 0sinx(2 - cos^2(x)) = 0sinx = 0 or 2 - cos^2(x) = 0
sinx = 0,x = 0 ± 2πn, где n ∈ Z.
2 - cos^2(x) = 0cos^2(x) = 2cos(x) = ±√2, однако значение косинуса не может быть больше 1, таким образом нет решения для данной части уравнения.
2) sin(6x)cos(2x) = sin(5x)cos(3x)sin(6x)cos(2x) - sin(5x)cos(3x) = 0sin(6x - 5x) = sin(x) = 0x = πn, где n ∈ Z.
3) sin(4x) = sin(3x)sin(4x) - sin(3x) = 02sin((4x - 3x)/2)cos((4x + 3x)/2) = 0sin(x)cos(7x/2) = 0sin(x) = 0 or cos(7x/2) = 0x = πn, где n ∈ Z, или 7x/2 = (2n + 1)π/2x = (2n + 1)π/7
4) sin(x)sin(2x) + cos(3x) = 0sin(x)sin(2x) = -cos(3x)sin(x) * 2sin(x)cos(x) = -cos(3x)2sin^2(x)cos(x) + cos(3x) = 02sin^2(x)cos(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 0cos(x)(2sin^2(x) + 4cos^2(x) - 3) = 0cos(x)((2 - cos^2(x))(2 + cos^2(x)) - 3) = 0cos(x)(2 - cos^2(x) + 2cos^2(x) - 3) = 0cos(x)(cos^2(x) - 1) = 0cos(x)sin^2(x) = 0cos(x) = 0 or sin(x) = 0x = π/2 + πn, где n ∈ Z, или x = πn, где n ∈ Z.
1) 2sinx - cos^2(x)sinx = 0
sinx(2 - cos^2(x)) = 0
sinx = 0 or 2 - cos^2(x) = 0
sinx = 0,
x = 0 ± 2πn, где n ∈ Z.
2 - cos^2(x) = 0
cos^2(x) = 2
cos(x) = ±√2, однако значение косинуса не может быть больше 1, таким образом нет решения для данной части уравнения.
2) sin(6x)cos(2x) = sin(5x)cos(3x)
sin(6x)cos(2x) - sin(5x)cos(3x) = 0
sin(6x - 5x) = sin(x) = 0
x = πn, где n ∈ Z.
3) sin(4x) = sin(3x)
sin(4x) - sin(3x) = 0
2sin((4x - 3x)/2)cos((4x + 3x)/2) = 0
sin(x)cos(7x/2) = 0
sin(x) = 0 or cos(7x/2) = 0
x = πn, где n ∈ Z, или 7x/2 = (2n + 1)π/2
x = (2n + 1)π/7
4) sin(x)sin(2x) + cos(3x) = 0
sin(x)sin(2x) = -cos(3x)
sin(x) * 2sin(x)cos(x) = -cos(3x)
2sin^2(x)cos(x) + cos(3x) = 0
2sin^2(x)cos(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 0
cos(x)(2sin^2(x) + 4cos^2(x) - 3) = 0
cos(x)((2 - cos^2(x))(2 + cos^2(x)) - 3) = 0
cos(x)(2 - cos^2(x) + 2cos^2(x) - 3) = 0
cos(x)(cos^2(x) - 1) = 0
cos(x)sin^2(x) = 0
cos(x) = 0 or sin(x) = 0
x = π/2 + πn, где n ∈ Z, или x = πn, где n ∈ Z.