Чтобы найти производную функции y=(2x-6x^5)^9, сначала раскроем скобки, применив правило бинома Ньютона:

y = (2x - 6x^5)^9
y = (2x)^9 + 9(2x)^8(-6x^5) + 36(2x)^7(-6x^5)^2 + ... + (-6x^5)^9

Теперь возьмем производную от каждого члена полученного ряда:

y' = 9(2x)^(9-1)2 + 9(2x)^(8-1)(-6x^5) + 36(2x)^(7-1)(-6x^5)^2 + ... + 9(-6x^5)^(9-1)(-6x^5)

y' = 18(2x)^8 - 54(2x)^7x^5 + 362^6x^10 - ... + 9(-6)^8*x^48

Таким образом, производная функции y=(2x-6x^5)^9 равна:

y' = 18(2x)^8 - 54(2x)^7x^5 + 362^6x^10 - ... + 9(-6)^8*x^48