Имеется две партии изделий. В первой из них 38 изделий, среди которых 7 дефектных, а во второй 19 изделий, среди которых 12 дефектных. Из первой партии во вторую переложили два случайно взятых изделия. Затем из второй партии извлекают одно изделие. Найдите вероятность того, что оно дефектно. Ответ округлить до двух знаков после точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - первое изделие дефектное,
B - второе изделие дефектное,
C - извлеченное изделие дефектное.

Тогда вероятность того, что из первой партии переложено хотя бы одно дефектное изделие равна 1 - вероятность того, что из первой партии переложены два не дефектных изделия:

P(A) = 1 - P(оба изделия не дефектные) = 1 - 31/38 * 30/37 ≈ 0.21

Вероятность того, что из второй партии извлечено дефектное изделие:

P(B) = 12/19

И вероятность извлечь дефектное изделие из второй партии при условии, что из первой партии было переложено хотя бы одно дефектное изделие:

P(C|A) = (7/38 6/37) + (31/38 12/19) ≈ 0.35

Теперь найдем вероятность извлечь дефектное изделие, используя формулу полной вероятности:

P(C) = P(A) P(C|A) + P(не A) P(C|не A) = P(A) P(C|A) + (1 - P(A)) P(C|не A) ≈ 0.27

Итак, вероятность того, что извлеченное изделие дефектное, равна 0.27, или 27.00%.