Известны два члена арифметической прогрессии (Yn) : y8 = 11,2 и y15= 19,6 а) Найдите 1-й член и разность прогрессии. б) Укажите число членов этой прогрессии, меньших 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
Yn = a + (n-1)d

Подставим известные значения:
y8 = a + 7d = 11.2
y15 = a + 14d = 19.6

Выразим из первого уравнения a через d:
a = 11.2 - 7d

Подставим это значение во второе уравнение:
11.2 - 7d + 14d = 19.6
11.2 + 7d = 19.6
7d = 8.4
d = 1.2

Теперь найдем a:
a = 11.2 - 7*1.2 = 2

Ответ: первый член прогрессии a = 2, разность d = 1.2.

б) Найдем количество членов меньше 30:
Последний член прогрессии:
Yn = a + (n-1)d
30 = 2 + (n-1)*1.2
30 - 2 = 1.2n - 1.2
28 = 1.2n - 1.2
29.2 = 1.2n
n = 29.2 / 1.2
n ≈ 24.3333

Ответ: количество членов прогрессии, меньших 30, равно 24.