Как решается это дробное неравенство с модулем: (x + 1) / (|2 - x|) + (x + 1) / (x - 5) <=0 ? (x + 1) / (|2 - x|) + (x + 1) / (x - 5) <=0
На оси у меня вышли области (-∞;-2) U [-2;+∞)
На первом интервале знак ПЛЮС, а на втором МИНУС
Решил неравенство на первом интервале (раскрыв модуль с плюсом), получил -1<=0
Когда начал решать на втором интервале (раскрыв модуль с минусом), понял, что у меня выйдет тот же самый ответ. То-бишь -1<=0. А итоговый ответ должен получиться: (-∞;-1] U [7/2;5). Но как я должен был получить эти числа (7/2 и 5)???

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При раскрытии модуля со знаком минус получится следующее:

(x + 1) / (2 - x) + (x + 1) / (x - 5) <= 0

Для второго интервала (-2; +∞) числитель у второго слагаемого будет отрицательным, следовательно, общий знак будет определяться знаком знаменателя.

Для того чтобы разрешить неравенство, нужно рассмотреть три интервала:
1) (-∞; -2)
2) (-2; 2)
3) (2; 5)
4) (5; +∞)

На каждом из них нужно рассмотреть знаки числителя и знаменателя и определить область, где неравенство выполняется.

В итоге, для интервала (-2; 5) получится, что неравенство (-∞; -1] U [7/2; 5).

Чтобы получить числа 7/2 и 5, нужно найти решение уравнения в знаменателе:

2 - x = 0
x = 2

Это и будет значением, при котором знаменатель равен нулю, и точкой разрыва функции.