Конус имеет площадь боковой поверхности 65π см2. Рассчитайте объем конуса, если радиус основания конуса составляет 5 см. конус имеет площадь боковой поверхности 65π см2. Рассчитайте объем конуса, если радиус основания конуса составляет 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
Sб = π r l
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для этого конуса из условия задачи, Sб = 65π см2 и r = 5 см. Подставляем известные значения и находим l:
65π = π 5 l
65 = 5l
l = 13 см

Теперь мы можем найти объем конуса по формуле:
V = (1/3) π r^2 * h
где h - высота конуса.

Высоту конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 13^2 - 5^2
h^2 = 169 - 25
h^2 = 144
h = 12 см

Подставляем все найденные значения в формулу для объема конуса:
V = (1/3) π 5^2 12
V = (1/3) π 25 12
V = (1/3) π 300
V = 100π см3

Итак, объем конуса составляет 100π см3.