Даны натуральные числа n и k такие, что 1 < k < n. Мальвина приказала Буратино записать n натуральных чисел таких, что любые k из них имеют общий делитель, больший 1, а любые k + 1 - нет. Всегда ли выполнимо это задание?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, всегда выполнимо.

Предложим следующую последовательность из n чисел: 2, 3, 4, ..., n+1.

Легко заметить, что любые k чисел из этой последовательности будут иметь общий делитель, больший 1 (например, сами числа 2 и 3).

С другой стороны, любые k+1 чисел из этой последовательности не будут иметь общего делителя, если добавить (n+2)-ое число, которое является простым числом (например, n+2).

Таким образом, задание выполняется всегда.