Даны натуральные числа n и k такие, что 1 < k < n. Мальвина приказала Буратино записать n натуральных чисел таких, что любые k из них имеют общий делитель, больший 1, а любые k + 1 - нет. Всегда ли выполнимо это задание?
Даны натуральные числа n и k такие, что 1 < k < n. Мальвина приказала Буратино записать n натуральных чисел таких, что любые k из них имеют общий делитель, больший 1, а любые k + 1 - нет. Всегда ли выполнимо это задание?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, всегда выполнимо.
Предложим следующую последовательность из n чисел: 2, 3, 4, ..., n+1.
Легко заметить, что любые k чисел из этой последовательности будут иметь общий делитель, больший 1 (например, сами числа 2 и 3).
С другой стороны, любые k+1 чисел из этой последовательности не будут иметь общего делителя, если добавить (n+2)-ое число, которое является простым числом (например, n+2).
Таким образом, задание выполняется всегда.