Решите неравенство 3^cos^2 x >3^sin^2 x+0.5 Решите неравенство 3^cos^2 x >3^sin^2 x+0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства преобразуем его следующим образом:

3^(cos^2 x) > 3^(sin^2 x) + 0.5
3^(cos^2 x) > 3^(1-sin^2 x) + 0.5
3^(cos^2 x) > 3/3^(sin^2 x) + 0.5
3^(cos^2 x) - 0.5 > 3/3^(sin^2 x)

Заметим, что 3^(cos^2 x) и 3/3^(sin^2 x) являются возрастающими функциями, поэтому можно сделать вывод, что cos^2 x > 1 - sin^2 x.

Так как cos^2 x + sin^2 x = 1, то выражение cos^2 x > 1 - sin^2 x можно заменить на sin^2 x < sin^2 x, что верно для любого sin x.

Таким образом, данное неравенство верно для любого x.