Неравенство треугольника - это утверждение, что для любого треугольника каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть a, b, c - длины его сторон. Без ограничения общности можно предположить, что a ≥ b ≥ c.
Тогда справедливо следующее неравенство c + b > a, так как сумма меньших сторон всегда больше самой большой стороны.
Из этого неравенства можно выразить, что c < a - b.
Аналогично, верно и неравенство a + c > b, или c < b - a.
И наконец b + a > c, или c < a - b.
Таким образом, мы доказали, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Неравенство треугольника - это утверждение, что для любого треугольника каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть a, b, c - длины его сторон. Без ограничения общности можно предположить, что a ≥ b ≥ c.
Тогда справедливо следующее неравенство
c + b > a, так как сумма меньших сторон всегда больше самой большой стороны.
Из этого неравенства можно выразить, что
c < a - b.
Аналогично, верно и неравенство
a + c > b, или c < b - a.
И наконец
b + a > c, или c < a - b.
Таким образом, мы доказали, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.