Остаток от деления многочлена Найти остаток от деления многочлена 2x^5 + 2x^4 + 2x^2 + 2x на x^3 + 2x^2 + x +1 в кольце Z/3Z [x]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разделим многочлен 2x^5 + 2x^4 + 2x^2 + 2x на x^3 + 2x^2 + x + 1.

Получаем:

2x^5 + 2x^4 + 2x^2 + 2x = (2x^2)(x^3 + 2x^2 + x + 1) + (-8x^2 + 2x).

Теперь нужно найти остаток от деления (-8x^2 + 2x) на x^3 + 2x^2 + x + 1.

Это можно сделать, используя алгоритм деления.

Проведя деление, мы получим:

-8x^2 + 2x = (-8)(x^3 + 2x^2 + x + 1) + (6x^2 - 6x - 8).

Таким образом, остаток от деления многочлена 2x^5 + 2x^4 + 2x^2 + 2x на x^3 + 2x^2 + x + 1 в кольце Z/3Z [x] равен 6x^2 - 6x - 8.