На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили точки M и K так, что MA = AC = CK. Отрезки AK и CM пересекаются в точке O Найдите угол AOC, если угол ABC равен x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что MA = AC = CK, а значит треугольник MAK равнобедренный, а треугольник COK также равнобедренный. Значит, углы AMK и CKO равны между собой, и равны по половине внешнего угла треугольника ABC.

Так как угол ABC равен x, то угол AMK = CKO = x/2.

Теперь заметим, что угол AOC - это внешний угол треугольника MOC.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, а значит угол MOC равен 180 - AMK - CKO = 180 - x.

Итак, угол AOC равен 180 - x.