Геометрия, очень нужно В прямоугольном треугольнике ABC (прямой угол C) проведена биссектрисаBK . ТочкаL на сторонеBC такова, что∠CKL=∠ABC/2. НайдитеKB, если AB=40, BL= 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть AC = x, BK = y. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Тогда из теоремы Пифагора получаем:

x^2 + 40^2 = (y + 10)^2,
x^2 + 1600 = y^2 + 20y + 100.

Также из условия задачи получаем:

tg(∠ABC) = AC/40 = y/BL = y/10,
tg(∠CKL) = KC/KL = y/(y + 10).

Отсюда получаем:

tg(∠ABC) = y/10,
tg(∠CKL) = y/(y + 10).

Следовательно:

tg(∠ABC) = y/10,
tg(∠CKL) = y/(y + 10),
tg(∠ABC) = y/10.

Отсюда y = 10*tg(∠ABC).

Подставляем это значение y в уравнение x^2 + 1600 = y^2 + 20y + 100 и находим x = 30.

Теперь можем подставить значения x и y в уравнение x^2 + 40^2 = (y + 10)^2 и найти y = 20.

Итак, KB = y = 20.