Найдите b1, если для членов геометрической прогрессий верно равенство b1*b3...b13=b2*b4...b14*125

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
b1b3...b13 = b2b4...b14*125

Мы знаем, что для геометрической прогрессии члены выражаются как:
b1 = a
b2 = aq
b3 = aq^2
...
b14 = a*q^13

Таким образом, уравнение примет вид:
ab3 ab4 ... ab13 = (aq)^2 (aq)^3 ... (aq)^14 * 125

Перегруппируем выражения:
a^11 (q q^2 ... q^13) = (a^14 q^14) 125

Из данного уравнения видно, что умножение всех членов прогрессии, начиная c b3 до b13, равно умножению всех членов прогрессии, начиная с b2 до b14 (исключая b1), умноженному на 125.

Отсюда следует, что:
q^(2+3+...+14) = 125

Сумма степеней q от 2 до 14 равна:
S = (14 * 15) / 2 - 1 = 104

Тогда:
q^104 = 125

q = 125^1/104

Теперь находим b1:
b1 = a = b2 / q = (a * q) / q = a

Следовательно, b1 = a.