Исследовать функцию и построить график f(x) =-4x^3+12x

21 Июн 2023 в 19:40
45 +1
0
Ответы
1

Для начала исследуем функцию f(x) = -4x^3 + 12x.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -12x^2 + 12

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-12x^2 + 12 = 0
12x^2 = 12
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции f(x) равны x = -1 и x = 1.

Найдем значение функции в точках экстремума и в точке x = 0:
f(-1) = -4(-1)^3 + 12(-1) = -4 - 12 = -16
f(0) = -4(0)^3 + 12(0) = 0
f(1) = -4(1)^3 + 12(1) = -4 + 12 = 8

Теперь построим график функции f(x) = -4x^3 + 12x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = -4*x*3 + 12x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = -4x^3 + 12x')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

На графике видно, что функция f(x) = -4x^3 + 12x имеет точки экстремума в точках x = -1 и x = 1. Функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервале (-1, 1), затем снова убывает на интервале (1, +∞).

16 Апр в 16:09
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир