Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Подставим это выражение в первое уравнение:3y^2 - (-2 - 3y)y = 203y^2 + 2y + 3y^2 = 206y^2 + 2y = 206y^2 + 2y - 20 = 03y^2 + y - 10 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:D = 1 + 120 = 121y1 = (-1 + √121) / 6 = 3/3 = 1y2 = (-1 - √121) / 6 = -4/3
Теперь найдем соответствующие значения x:Для y = 1:x = -2 - 31 = -5Для y = -4/3:x = -2 - 3(-4/3) = -2 + 4 = 2
Ответ: y = 1, x = -5 или y = -4/3, x = 2
Теперь решим уравнение (3y - x)(y + 3) = 18:Подставим x = -2 - 3y из второго уравнения в это уравнение:(3y - (-2 - 3y))(y + 3) = 18(6y + 2)(y + 3) = 186y^2 + 18y + 2y + 6 = 186y^2 + 20y + 6 = 186y^2 + 20y - 12 = 03y^2 + 10y - 6 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:D = 100 + 72 = 172y1 = (-10 + √172) / 6 ≈ 0.33y2 = (-10 - √172) / 6 ≈ -2
Теперь найдем соответствующие значения x:Для y ≈ 0.33:x = -2 - 30.33 ≈ -3.99Для y ≈ -2:x = -2 - 3(-2) = 4
Ответ: y ≈ 0.33, x ≈ -3.99 или y ≈ -2, x = 4
Оба метода приводят к одному из двух наборов решений.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Метод подстановки:Из второго уравнения выразим x через y:
x = -2 - 3y
Подставим это выражение в первое уравнение:
3y^2 - (-2 - 3y)y = 20
3y^2 + 2y + 3y^2 = 20
6y^2 + 2y = 20
6y^2 + 2y - 20 = 0
3y^2 + y - 10 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
D = 1 + 120 = 121
y1 = (-1 + √121) / 6 = 3/3 = 1
y2 = (-1 - √121) / 6 = -4/3
Теперь найдем соответствующие значения x:
Для y = 1:
x = -2 - 31 = -5
Для y = -4/3:
x = -2 - 3(-4/3) = -2 + 4 = 2
Ответ: y = 1, x = -5 или y = -4/3, x = 2
Метод сложения/вычитания:Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым уравнением:
3(3y^2 - xy) + 3(x + 3y) = 320 + 3(-2)
9y^2 - 3xy + 3x + 9y = 60 - 6
9y^2 - 3xy + 3x + 9y - 54 = 0
3(3y^2 - xy + x + 3y - 18) = 0
3((3y - x)(y + 3) - 18) = 0
Теперь решим уравнение (3y - x)(y + 3) = 18:
Подставим x = -2 - 3y из второго уравнения в это уравнение:
(3y - (-2 - 3y))(y + 3) = 18
(6y + 2)(y + 3) = 18
6y^2 + 18y + 2y + 6 = 18
6y^2 + 20y + 6 = 18
6y^2 + 20y - 12 = 0
3y^2 + 10y - 6 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
D = 100 + 72 = 172
y1 = (-10 + √172) / 6 ≈ 0.33
y2 = (-10 - √172) / 6 ≈ -2
Теперь найдем соответствующие значения x:
Для y ≈ 0.33:
x = -2 - 30.33 ≈ -3.99
Для y ≈ -2:
x = -2 - 3(-2) = 4
Ответ: y ≈ 0.33, x ≈ -3.99 или y ≈ -2, x = 4
Оба метода приводят к одному из двух наборов решений.