Для определения интервалов монотонности и точек экстремума найдем производную функции f(x):
f'(x) = 12x^3 - 12x
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
12x^3 - 12x = 0 12x(x^2 - 1) = 0 x = 0, x = 1, x = -1
Получили три точки экстремума: x = 0, x = 1, x = -1
Теперь определим интервалы монотонности. Для этого анализируем знак производной на интервалах между точками экстремума:
1) При x < -1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (-∞, -1) 2) При -1 < x < 0: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (-1, 0) 3) При 0 < x < 1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (0, 1) 4) При x > 1: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (1, +∞)
Таким образом, интервалы монотонности функции f(x) следующие: (-∞, -1) - убывает (-1, 0) - возрастает (0, 1) - убывает (1, +∞) - возрастает
Точки экстремума: x = 0 (минимум) x = 1 (максимум) x = -1 (минимум)
Для определения интервалов монотонности и точек экстремума найдем производную функции f(x):
f'(x) = 12x^3 - 12x
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
12x^3 - 12x = 0
12x(x^2 - 1) = 0
x = 0, x = 1, x = -1
Получили три точки экстремума: x = 0, x = 1, x = -1
Теперь определим интервалы монотонности. Для этого анализируем знак производной на интервалах между точками экстремума:
1) При x < -1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (-∞, -1)
2) При -1 < x < 0: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (-1, 0)
3) При 0 < x < 1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (0, 1)
4) При x > 1: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (1, +∞)
Таким образом, интервалы монотонности функции f(x) следующие:
(-∞, -1) - убывает
(-1, 0) - возрастает
(0, 1) - убывает
(1, +∞) - возрастает
Точки экстремума:
x = 0 (минимум)
x = 1 (максимум)
x = -1 (минимум)