Определить интервалы монотонности и точки экстремума
f(x)=3x⁴-6x²+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения интервалов монотонности и точек экстремума найдем производную функции f(x):

f'(x) = 12x^3 - 12x

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

12x^3 - 12x = 0
12x(x^2 - 1) = 0
x = 0, x = 1, x = -1

Получили три точки экстремума: x = 0, x = 1, x = -1

Теперь определим интервалы монотонности. Для этого анализируем знак производной на интервалах между точками экстремума:

1) При x < -1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (-∞, -1)
2) При -1 < x < 0: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (-1, 0)
3) При 0 < x < 1: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (0, 1)
4) При x > 1: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (1, +∞)

Таким образом, интервалы монотонности функции f(x) следующие:
(-∞, -1) - убывает
(-1, 0) - возрастает
(0, 1) - убывает
(1, +∞) - возрастает

Точки экстремума:
x = 0 (минимум)
x = 1 (максимум)
x = -1 (минимум)