F(x) = 3x^5-5x^3 на отрезке [0;3]
Найти наибольшее и наименьшее значение функций

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) = 3x^5-5x^3 на отрезке [0;3] нужно найти значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри него.

Найдем значение функции в концах отрезка:
При x = 0: F(0) = 3(0)^5 - 5(0)^3 = 0
При x = 3: F(3) = 3(3)^5 - 5(3)^3 = 3243 - 527 = 729 - 405 = 324

Найдем критические точки функции F(x):
F'(x) = 15x^4 - 15x^2 = 15x^2(x^2 - 1)
Точки перегиба: x = 0, x = 1, x = -1 (но только 1 и -1 попадают внутрь отрезка [0;3])

Найдем значение функции в критических точках x = 1 и x = -1:
При x = 1: F(1) = 3(1)^5 - 5(1)^3 = 3 - 5 = -2
При x = -1: F(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 = -3 + 5 = 2

Итак, наибольшее значение функции F(x) = 3x^5-5x^3 на отрезке [0;3] равно 324, оно достигается при x = 3.
Наименьшее значение функции равно -2, оно достигается при x = 1.