Решите неравенства (0.3)^x^2+6x≥(0.3)^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к виду, удобному для решения:

(0.3)^(x^2) * (0.3)^6x ≥ (0.3)^x

Теперь используем свойство степени с одинаковыми основаниями, умножая степени во втором множителе:

(0.3)^(x^2 + 6x) ≥ (0.3)^x

Теперь можно выразить (0.3)^x через (0.3)^(x^2 + 6x) и получить:

1 ≥ (0.3)^(x^2 + 5x)

Теперь обращаем внимание на то, что (0.3)^(x^2 + 5x) всегда больше либо равняется 0 (так как 0.3 возводится в некоторые степени), поэтому

1 ≥ 0

Что является верным утверждением. Таким образом, неравенство (0.3)^x^2+6x≥(0.3)^x выполнено при любых x.