Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=(x+6)^2 y=0 x=-6 x=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих линий:

y = (x + 6)^2 и y = 0
(x + 6)^2 = 0
x + 6 = 0
x = -6

Точка пересечения линий: (-6, 0)

y = (x + 6)^2 и x = -2
(x + 6)^2 = (-2 + 6)^2 = 4
(x + 6)^2 = 4
x + 6 = 2 или x + 6 = -2
Для x + 6 = 2: x = -4
Для x + 6 = -2: x = -8

Точки пересечения линий: (-4, 4) и (-8, 4)

Таким образом, у нас есть 3 точки: (-6, 0), (-4, 4), (-8, 4).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Площадь S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - абсциссы точек пересечения линий, f(x) и g(x) - уравнения линий.

S = ∫[-8, -6] ((x + 6)^2) dx - ∫[-6, -4] ((x + 6)^2 - 0) dx

После интегрирования и выполнения вычислений получаем:

S = 56/3

Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 56/3 или примерно 18.67 единицам площади.